Si hay una herramienta que usamos todos los días en el aula de matemáticas y que, sin embargo, pocas veces reflexionamos con profundidad, esa es la pregunta. Preguntamos constantemente. Pero no todas las preguntas son iguales. Algunas abren puertas. Otras las cierran sin que nos demos cuenta.
En esta entrada quiero compartir algunas reflexiones y propuestas prácticas sobre cómo convertir el cuestionamiento en una auténtica herramienta de aprendizaje matemático, no solo de control o de “avanzar la clase”. Y cómo, además, esas preguntas pueden convertirse en el puente hacia el razonamiento y la justificación.
Preguntar no es lo mismo que «hacer que respondan»
Muchas de las preguntas que formulamos en clase no son realmente preguntas. Son instrucciones disfrazadas de interrogación. «¿Qué hacemos con la regla?» «¿Cómo se llama este teorema?» «¿Cuál es el siguiente paso?»
Estas preguntas suelen tener una respuesta esperada en la mente del docente. El alumno lo percibe y entra en modo «adivina lo que quiere oír el profe». El resultado es que la atención del estudiante se centra en acertar, no en comprender ni en justificar.
Cuando esto ocurre de forma reiterada, se genera un embudo: una secuencia de preguntas cada vez más cerradas y dirigidas hasta que el alumno finalmente da la respuesta correcta… pero sin haber construido realmente el pensamiento.
Dos formas muy distintas de preguntar
- Preguntar para controlar o dirigir El objetivo es que el alumno diga lo que el profesor ya tiene en mente. Es útil en momentos muy concretos, pero si se convierte en el estilo dominante, empobrece el pensamiento.
- Preguntar para indagar de verdad Aquí el docente no sabe exactamente qué va a responder el alumno y está genuinamente interesado. Preguntas como:
- “¿Cómo lo sabes?”
- “¿Siempre funciona así?”
- “¿Qué pasaría si cambiáramos esta condición?”
- “¿Puedes inventar un ejemplo más sencillo / más complicado / que desafíe a tus compañeros?”
Estas preguntas cambian el clima del aula. El alumno deja de ser un contestador y se convierte en un pensador… y, poco a poco, en alguien que justifica.
El consejo más difícil (y más valioso) que he escuchado
Mi amigo Gregorio Morales, que trabaja intensamente con Aulas para Pensar, resume en pocas líneas lo que muchos llevamos años intentando interiorizar:
«Si tuviera que elegir un único consejo para alguien que empieza con Aulas para Pensar sería este: Lo más complicado es aprender a mantener la boca cerrada y hacerse la tonta. Te harán preguntas para sonsacarte información, ¡resiste! O querrás ayudar a un equipo que está atascado, ¡aguanta! Hay que dejarles tiempo y espacio para que desarrollen agencia e identidad descubriendo sus propias estrategias. Y a veces, la mejor pista es una pregunta: ¿y eso funciona siempre? ¿y qué pasa si no es par? Evitar destripar el misterio de un problema (spoiler) es muy complicado, casi un arte. Saber qué preguntas hacer a cada alumno pasa por conocerlos bien. Y Aulas para Pensar te da una ocasión de oro para ponerte a su lado y descubrir cómo piensa cada uno.»
Este consejo es oro puro. Porque lo más difícil no es formular buenas preguntas… es no dar la respuesta cuando el silencio se hace incómodo o cuando un grupo se atasca. Mantener la boca cerrada (o “hacerse la tonta”) es un acto de confianza radical en el alumnado. Es creer de verdad que son capaces de generar sus propias estrategias y, lo que es más importante, sus propias justificaciones.
La gestión de las tensiones en el aula
Como bien señala Chus Siaba Lestón, enseñar matemáticas desde este enfoque implica navegar constantemente entre fuerzas opuestas. Entender estas tensiones nos ayuda a mantener el rumbo cuando surgen las dudas en el día a día:
- La tensión entre Intervenir y Dejar espacio Cuando ves a un grupo atascado, el impulso natural del docente es acudir al rescate. Sin embargo, si intervienes demasiado pronto o das la solución (haces un spoiler), los alumnos dejan de pensar y pasan a ejecutar. El arte está en aprender a hacer una pregunta guía (una “pregunta de apoyo”) y retirarse inmediatamente para devolverles el control.
- La tensión entre Forma y Significado A menudo nos preocupa que los alumnos usen los términos matemáticos “correctos” o la notación formal desde el primer minuto. En un Aula para Resolver Problemas es crucial priorizar primero el significado: que exploren, discutan y comprendan la idea usando su propio lenguaje informal. Ya habrá tiempo después para conectar sus descubrimientos con la simbología o la terminología formal.
- La tensión entre el Producto (la respuesta correcta) y el Proceso Nuestro alumnado (especialmente si hay historial de fracaso escolar o absentismo) puede estar acostumbrado a buscar únicamente la respuesta “que quiere el profe”. Cambiar el foco hacia el proceso de razonamiento, la prueba y el debate les demuestra que sus ideas tienen valor, lo que refuerza enormemente su identidad matemática y su motivación. ¡¡¡AGENCIA!!!
Estas tensiones no son nuevas ni exclusivas de Building Thinking Classrooms (BTC). John Mason las ha descrito con claridad en varios de sus escritos sobre la práctica docente. Habla de la sensación de oleada que te invade a mitad de una clase cuando te das cuenta de que las cosas no van bien: el impulso de “tomar el control” desde la pizarra o de “dejarles seguir trabajando” hasta que suene el timbre. Habla también de la tensión entre mantener el control del grupo y dejar espacio para que los alumnos exploren e expresen sus propias ideas; de la presión del tiempo y del temario frente a la necesidad de que realmente comprendan; de la falsa solución de simplificar tanto las tareas (para “dar confianza”) que se elimina todo desafío intelectual y, con él, todo interés; y de la paradoja del contrato didáctico: cuanto más explícito eres sobre lo que quieres que hagan o digan los alumnos, menos oportunidad les das de llegar a ello por sí mismos y hacerlo suyo.
Mason insiste en algo muy liberador: la mayoría de estas tensiones son endémicas e ineludibles. Intentar eliminarlas genera más frustración. Lo que sí podemos hacer es sacarlas a la luz, reconocerlas con los compañeros y convertirlas en fuente de energía en lugar de en fuente de culpa o entumecimiento. Hablar de ellas en el equipo docente es una de las mejores formas de no quedar atrapados en los “si tan solo…”.
Del «porque sí» al «porque razono»
Una de las ideas más potentes que podemos llevar al aula es que el razonamiento matemático no nace de memorizar demostraciones formales (esas “poemas” que muchos recordamos con horror), sino de un proceso gradual de convicción:
- Primero convéncete a ti mismo.
- Luego intenta convencer a un amigo (que te hará preguntas y te pedirá aclaraciones).
- Finalmente, intenta convencer a un escéptico, de modo que tu razonamiento se sostenga solo, sin que tú estés presente para interpretarlo.
Este enfoque cambia radicalmente el papel de las preguntas del docente. Ya no se trata de “llevar” al alumno a la respuesta correcta, sino de acompañarlo mientras construye sus propias garantías de verdad.
Cuando un niño o una niña responde “porque sí” o “porque me lo dijo el profe”, está operando con una autoridad externa. La matemática ofrece algo mucho más potente: la posibilidad de convertirse en origen de la propia certeza, dentro de los límites de la justificación compartida. Eso es profundamente democrático y empoderador.
Cómo generar un clima de conjeturas (y de justificación)
Una de las transformaciones más poderosas que puede hacer un profesor de matemáticas es pasar de un aula donde “todo lo que se dice es correcto o incorrecto” a un aula donde todo lo que se dice es una conjetura que hay que poner a prueba y justificar.
En ese clima:
- Quienes están seguros de algo pueden callar un momento o hacer preguntas que ayuden a los demás.
- Quienes no están seguros se sienten legitimados para hablar y probar ideas.
- El error deja de ser una vergüenza y se convierte en material de trabajo.
- Se practica el movimiento de localizar propiedades, clasificar objetos que las cumplen y, a veces, convertir esas propiedades en definiciones.
Diseñar ejercicios que inviten a pensar (no solo a practicar)
Un recurso muy potente es tratar un conjunto de ejercicios no como una lista de tareas sueltas, sino como un único objeto matemático. Anne Watson y John Mason (2006) muestran cómo, si prestamos atención a las dimensiones de posible variación y al rango de cambio permisible dentro de una secuencia de preguntas, podemos estructurar el sentido que los alumnos van construyendo.
Cuando una secuencia está bien diseñada, los primeros ejemplos generan expectativas (por ejemplo, “la distancia siempre es 3” o “parecen estar en línea recta”). Luego aparece un caso que rompe el patrón. Esa ruptura genera sorpresa, obliga a revisar las conjeturas y empuja a preguntarse por la estructura más profunda. El ejercicio deja de ser práctica mecánica y se convierte en una invitación a generalizar y conceptualizar. El diseño cuidadoso de la variación hace gran parte del trabajo pedagógico: el docente no necesita “explicar” la estructura; la secuencia misma la hace visible.
Ideas prácticas que puedes probar mañana mismo
Trabajad en equipo entre los compañeros para diseñar vuestro propio repertorio de preguntas abiertas y de secuencias de ejercicios con variación intencionada. En lugar de acudir a un grupo a evaluar si lo que han hecho está “bien” o “mal”, entrenaos en formular preguntas que indaguen en su pensamiento:
- ¿Cómo sabéis que esto es correcto?
- ¿Funcionaría esto mismo si probamos con un número diferente o un caso distinto?
- ¿Podéis explicárselo a vuestros compañeros con un dibujo o con material manipulativo?
- ¿Qué pasaría si cambiáramos esta condición?
- ¿Siempre funciona así? ¿Por qué?
Otras ideas concretas:
- Cuando un equipo se atasque, resiste la tentación de “ayudar”. Quédate cerca, observa, lanza una pregunta de apoyo y retírate.
- En lugar de pedir “resuelve este problema”, pide: “Inventa un problema parecido… y justifica por qué tu solución funciona”.
- Practica el “desvanecimiento”: empieza formulando tú las buenas preguntas y ve haciendo las pistas cada vez más indirectas hasta que los alumnos empiecen a hacérselas ellos mismos.
- Propón tareas de clasificación y definición.
- Diseña pequeñas secuencias en las que algo se mantenga constante mientras otras cosas varían de forma controlada, y deja que la sorpresa haga su trabajo.
- Habla abiertamente en el equipo de las tensiones que sentís. Sacarlas a la luz les quita poder paralizante.
La pregunta más importante: ¿qué preguntas se están haciendo mis alumnos cuando no estoy yo?
El verdadero «éxito» del cuestionamiento no se mide por las respuestas que dan los estudiantes cuando el profesor pregunta, sino por las preguntas que se hacen a sí mismos cuando el profesor ya no está… y por la calidad de las justificaciones que son capaces de construir.
Si conseguimos que interioricen hábitos como “¿esto siempre es verdad?”, “¿puedo encontrar un contraejemplo?”, “¿en qué me estoy apoyando para afirmar esto?” y “¿cómo lo explicaría a un escéptico?”, habremos hecho algo mucho más valioso que enseñar un procedimiento más. Habremos contribuido a que desarrollen autoridad personal a través del razonamiento.
Y aquí es donde este enfoque conecta con una visión más amplia de la escuela. Como plantea Nico Hirtt (y la APED), la escuela democrática debe aportar a todos los futuros ciudadanos la capacidad de comprender el mundo en el que viven y de contribuir a su transformación. El razonamiento matemático, la capacidad de justificar, de dudar con fundamento y de construir argumentos sólidos no son solo herramientas escolares: son herramientas de ciudadanía crítica.
Como bien dicen Gregorio y Chus en el Telegram de Aulas para Pensar, este enfoque nos regala precisamente esa ocasión de oro: ponernos a su lado, gestionar las tensiones con inteligencia (Mason describe desde hace años), callar un poco más y descubrir de verdad cómo piensa (y cómo justifica) cada uno… para que, algún día, puedan comprender el mundo y participar en su transformación.
Referencias
Mason, J. (2001). Questions about Mathematical Reasoning and Proof in Schools. Opening Address to QCA Conference, octubre 2001.
Mason, J. (2014/2020). Questioning in Mathematics Education. En S. Lerman (Ed.), Encyclopedia of Mathematics Education. Springer.
Watson, A. y Mason, J. (2006). Seeing an Exercise as a Single Mathematical Object: Using Variation to Structure Sense-Making. Mathematical Thinking and Learning, 8(2), 91-111.