Las matemáticas son, probablemente, la asignatura más amada y más odiada de la escuela. Muchas personas recuerdan con claridad el momento en que decidieron que “no podían” con ellas… y también la rabia de sentir que alguien se rindió con ellas. Durante más de un siglo, la escuela primaria se centró casi exclusivamente en el cálculo aritmético, la memorización de procedimientos y la velocidad. El resultado es previsible: muchos alumnos llegan a secundaria convencidos de que las matemáticas “no son para ellos”.
En el aula de Chus Siaba Lestón proponemos un cambio radical de mirada. No se trata solo de cambiar actividades o materiales, sino de establecer un nuevo contrato didáctico con nuestros alumnos: un compromiso implícito donde todos —docente y estudiantes— aceptamos que las matemáticas se construyen hablando, dudando, equivocándose y revisando. Es un pacto que coloca la indagación y la comunicación en el centro del aprendizaje.
En lugar de presentar un cuerpo de conocimientos predeterminados que hay que dominar, queremos desarrollar en los niños una mentalidad curiosa, investigadora y comunicativa. Las matemáticas no son un “cuerpo muerto” de reglas y algoritmos. Son una actividad viva, social y profundamente humana: se inventan, se discuten, se argumentan, se revisan y se comparten.
Las preguntas naturales de los niños… y por qué desaparecen
Los niños pequeños hacen preguntas matemáticas espontáneas y exploratorias:
- «¿Cuál es el número más grande del mundo?»
- «¿Los números negativos son como números sombra?»
- «¿Quién inventó las fracciones?»
- «¿Los números son iguales al derecho y al revés?»
Estas preguntas suelen desaparecer en la escuela. ¿Por qué? Porque en demasiadas aulas de matemáticas hablar se considera «hacer trampa». Se espera silencio, respuestas rápidas y el «método oficial». Mientras tanto, en lengua y ciencias sociales se valora la opinión, el debate y la argumentación.
El contraste es revelador. Aprendemos a hablar corrigiendo errores de forma natural. Aprendemos a caminar cayéndonos. Pero con las matemáticas hemos internalizado —erróneamente— que existe una única progresión correcta: primero los hechos numéricos, luego las operaciones, luego los problemas de aplicación. El resultado es que muchos estudiantes solo poseen las palabras que memorizaron, no las propias.
Como bien señala Maria Antonia Canals en su libro Vivir las matemáticas:
«Los conceptos matemáticos son conceptos abstractos que resulta difícil enseñar. El lenguaje oral, o escrito, se puede enseñar, pero el lenguaje matemático, para ser entendido, ha de ser descubierto por uno mismo.»
Esta idea es clave: no podemos limitarnos a entregarles el lenguaje matemático ya hecho. Han de construirlo, han de hacerlo suyo a través de la experiencia, el diálogo y la reflexión.
¿Qué es una conversación matemática y por qué importa?
Hablar matemáticas no es simplemente «decir la respuesta». Es:
- Comparar métodos
- Cuestionar supuestos
- Revisar ideas en voz alta
- Construir definiciones colectivas
- Argumentar y contraargumentar
En mi aula he visto cómo, cuando los niños describen una pirámide cuadrada entre ellos —»tiene un punto arriba», «cuatro lados», «rayitas», «fondo liso»—, construyen un conocimiento más rico que el que cualquiera tendría solo. El diálogo genera comprensión colectiva.
El maestro no tiene que ser el que siempre tiene la respuesta perfecta. Cuando yo pienso en voz alta, me equivoco, reviso y me pregunto junto a los alumnos, estoy modelando lo que realmente significa «hacer matemáticas». Mis estudiantes descubren que las soluciones no llegan de golpe, que todos a veces dudamos y que el ensayo-error forma parte del proceso.
Crear una cultura de indagación en mi aula
Para que la conversación matemática florezca, he tenido que abandonar la cultura de la velocidad y de la respuesta única. En mi clase, el corazón del trabajo matemático es:
- Encontrar e investigar relaciones
- Registrar las ideas
- Compartirlas con los compañeros
- Reflexionar sobre las ideas matemáticas
- Reflexionar sobre el propio proceso de pensamiento
Tomarse tiempo es esencial. Si las preguntas se ven como molestias, la indagación no puede desarrollarse. Por eso he aprendido a esperar, a escuchar y a dar espacio a la confusión. Como dice Eleanor Duckworth en una de las lecturas que inspiran este enfoque, «todos necesitamos tiempo para nuestra confusión».
Y en esto, también Canals nos da una pista fundamental:
«El alumno ha de ver que lo que le proponen tiene una estrecha relación con la vida y con el progreso del mundo.»
Por eso busco problemas que conecten con sus intereses, con su curiosidad, con el mundo que les rodea. No se trata de ejercicios vacíos, sino de investigaciones que tengan sentido para ellos.
Tres problemas para empezar a hablar matemáticas
Aquí tienes tres investigaciones concretas que he probado en mis aulas ( aunque se pueden adaptar) y que generan conversación rica, patrones, generalizaciones y debates sobre definiciones. Te animo a probarlas primero tú o con compañeros de Centro o Ciclo antes de llevarlas al aula.
1. Sucesos extraños: un problema en el tablero de cien
En un tablero del 0 al 99 (o del 1 al 100), mis alumnos marcan cuadrados de distintos tamaños (2×2, 3×3, 4×4…). Multiplican los números de las esquinas conectadas por las diagonales, restan los productos y buscan patrones en las diferencias.
Descubren, por ejemplo, que las diferencias siguen una secuencia predecible (10, 40, 90, 160…) y pueden anticipar lo que ocurrirá en un cuadrado 6×6 o 10×10. Luego les invito a preguntarse: ¿funciona igual con rectángulos? ¿Y en un tablero de otra dimensión? ¿Y en un calendario?
Este problema invita a generalizar, a escribir reglas y a comprobarlas colectivamente. La pregunta final suele ser: «¿Qué afirmación escrita nos permite predecir la diferencia para cualquier cuadrado?»
2. Pirámides: puntos y esquinas
Mis alumnos construyen o manipulan pirámides triangulares, cuadradas, pentagonales y hexagonales. Completan una tabla con el número de lados de la base, caras (incluyendo la base), vértices y aristas. Luego buscan patrones:
- Si la base tiene 8 lados, ¿cuántas caras tiene?
- Si tiene 13 lados, ¿cuántos vértices?
- Si tiene 50 lados, ¿cuántas aristas?
Lo más interesante suele no ser la tabla, sino el debate sobre el lenguaje: ¿un «punto» es lo mismo que un «vértice»? ¿Debemos contar el vértice superior como esquina? ¿Qué es realmente una arista? Estas discusiones son el inicio de la prueba matemática: los estudiantes se ven obligados a ponerse de acuerdo sobre definiciones compartidas.
3. Trayectorias de billar
Dibujamos mesas de billar rectangulares de distintos tamaños en papel cuadriculado. Una bola parte de la esquina inferior izquierda a 45° y rebota con el mismo ángulo con el que choca hasta que empieza a repetir su camino. Si la trayectoria pasa por todas las casillas, la mesa se llama «interesante»; si no, «aburrida».
Mis alumnos clasifican diez mesas de cada tipo y buscan patrones: ¿qué relación hay entre las dimensiones del rectángulo y el tipo de trayectoria? Aparecen ideas de máximo común divisor, fracciones reducidas, proporción, modularidad… y también la posibilidad de explorar mesas de otras formas (en L, triangulares…).
Este problema obliga a articular relaciones con palabras, dibujos o fórmulas, y genera conjeturas que se pueden poner a prueba.
Un cambio de mirada que vale la pena
Apoyar el discurso matemático no convierte mágicamente a todos los niños en matemáticos flexibles. Pero sí cambia la relación de muchos con la materia. Dejan de verla como un cuerpo muerto ya resuelto por otros y empiezan a sentir que las matemáticas «siguen vivas» y les pertenecen.
Como dice una de mis alumnas:
«Antes las matemáticas eran aburridas como una mosc muerta. La profesora daba la respuesta y ya estaba. Ahora ya no siento eso. Sigue flotando ahí fuera… y eso es un placer enorme.»
Si quieres que tus alumnos disfruten del viaje y no solo del resultado final, empieza por escucharlos. Da tiempo. Pregunta «¿por qué?» en lugar de solo corregir. Y prueba alguno de estos problemas. Y prueba alguno de estos problemas. Busca todo lo que comparten en redes sociales mis amigos Carles Granell o Domingo Benito: verás cómo el aula se llena de voces matemáticas auténticas. Carles, maestro de primaria y profesor de Didáctica de la Matemática en la Universidad de Barcelona-, nos recuerda que «la clave es que la propuesta y la manera de presentar la información sea atractiva, motivadora y estimule al alumno»–. Domingo, maestro,pedagogo y doctorando, nos invita a entender que «hacer Matemáticas requiere equivocarse»– y a construir aulas donde el error sea parte del aprendizaje-.
Si quieres profundizar, no te pierdas los libros de Gregorio Morales y José Ignacio Úbeda, Problemas para pensar en matemáticas-, donde encontrarás dinámicas de equipo para construir un Aula para Pensar. Puedes conseguirlos en Ned Ediciones-. Y, por supuesto, el blog de Pablo Beltrán-Pellicer, Tierra de números-, un espacio imprescindible sobre educación matemática, formación del profesorado y enseñanza a través de la resolución de problemas. Lo encontrarás en tierradenumeros.com.
El cambio en la enseñanza de las matemáticas: es posible. Daniel Ruiz Aguilera (Universitat de les Illes Balears), licenciado y doctor en Matemáticas, profesor titular en la UIB y presidente de la Societat Balear de Matemàtiques- , lleva años defendiendo que la renovación docente es la clave para transformar las aulas–. En su conferencia El cambio en la enseñanza de las matemáticas: es posible-, disponible en este vídeo, aborda los miedos y dudas que surgen al cuestionar nuestro modelo de enseñanza-aprendizaje, y nos anima a superarlos a través de la formación continua y el trabajo colaborativo. No pierdas la oportunidad de ver el vídeo y asistir a todas sus formaciones: son una fuente inagotable de inspiración para seguir mejorando nuestra labor docente.
Porque, como nos recuerda Maria Antonia Canals en Vivir las matemáticas:
«Los maestros han de ser felices haciendo matemáticas, de ese modo los alumnos también lo serán.»
Y esa felicidad compartida, esa alegría de descubrir juntos, es quizá el mejor regalo que podemos hacerles.
Las matemáticas no están muertas. Viven, crecen y se desarrollan tanto en las personas como en las culturas. Y eso, para quienes enseñamos, es un placer tremendo.