En el devenir diario de una clase de matemáticas, ¿qué ocurre realmente cuando planteamos una pregunta? A simple vista, la enseñanza parece consistir en un intercambio constante: el docente o el libro de texto formulan preguntas y los estudiantes intentan obtener respuestas. Sin embargo, si examinamos con detenimiento la dinámica del aula, descubriremos que no todas las preguntas cumplen la misma función pedagógica. En muchas ocasiones, lo que se presenta bajo la apariencia de un interrogante es en verdad una instrucción disfrazada o una sutil herramienta de control social (Mason, 2020).
Transformar el aula en un espacio donde la matemática se viva como una empresa constructiva y creativa exige revisar en profundidad nuestra manera de preguntar, de escuchar y de gestionar los momentos en que el alumnado se encuentra «atascado» (Mason et al., 2010).
1. ¿Preguntar o Dirigir? La Tensión Didáctica y la Trampa del «Embudado»
En el corazón de la enseñanza matemática habita una paradoja inevitable expuesta por Guy Brousseau: la tensión didáctica. Cuanto más explícito y directo intenta ser el profesor al mostrar el comportamiento o la respuesta esperada, más sencillo le resulta al estudiante replicar ese comportamiento sin haber generado una comprensión genuina del objeto matemático.
Esta dinámica conduce con frecuencia al mero «cumplimentar tareas» (working-through). El alumno resuelve un ejercicio tras otro con el mínimo esfuerzo mental, copiando pasos o aplicando procedimientos de manera irreflexiva, sin reparar en qué cambia o qué permanece constante entre un problema y otro. Paralelamente, es habitual caer de forma no intencionada en la trampa del funneling o «embudado» pedagógico (Bauersfeld, 1988). Esta situación se desencadena cuando el docente formula una pregunta y, al no recibir la respuesta exacta que tiene en mente, interviene con una serie de preguntas cada vez más específicas y simplificadas. El resultado es el juego de «adivina qué tengo en la cabeza», donde el alumnado deja de razonar para adivinar la expectativa de la autoridad (Ainley, 1987; Mason, 2020).
Para disolver esta inercia es preciso transitar hacia el «trabajar sobre el tema» (working-on). Cuando el estudiante busca la estructura subyacente, explora límites y trata de reducir la memoria requerida mediante el pensamiento estructural, la energía del aula se transforma. Cambiar un habitual «resuelve los ejercicios de la página X» por consignas que transfieren la iniciativa al estudiante redirige su atención hacia metas de orden superior.
2. Marco Analítico: Las 6 Formas de Interacción (Las 6 Ex)
Para comprender cómo articular esta transferencia de iniciativa y romper la tensión didáctica, John Mason propone un marco analítico donde las interacciones entre Profesor (Tutor), Estudiante y Contenido se organizan en seis modos fundamentales:
- Exponer (Expounding): El profesor, apasionado y conectado con la disciplina, cautiva al estudiante desde la belleza y profundidad del contenido.
- Explicar (Explaining): El docente penetra en el universo conceptual del estudiante para conectar con sus procesos y estructuras de pensamiento.
- Explorar (Exploring): El estudiante toma la iniciativa e interactúa con el contenido mediante el andamiaje (scaffolding) del profesor.
- Examinar (Examining): El estudiante pone a prueba sus propios criterios de comprensión frente a los del docente.
- Expresar (Expressing): El contenido cobra vida en el estudiante, quien siente la necesidad de comunicarlo y exteriorizarlo.
- Ejercitar (Exercising): El estudiante asume la práctica intencionada para automatizar destrezas .
3. La Reestructuración de la Atención y el Cuestionamiento Didáctico»
Aprender matemáticas no consiste en acumular reglas, sino en transformar la estructura de la atención (shifting attention). Los expertos poseen la capacidad de acentuar ciertos elementos e ignorar otros según el contexto. Todo término técnico (como «derivada» o «ángulo») es la cristalización histórica de un cambio en la atención; por ello, para que un estudiante se apropie de un concepto, debe experimentar internamente ese mismo cambio.
Es aquí donde la naturaleza de las preguntas cobra un rol decisivo:
- Preguntas de Enfoque (Focusing): Guían la mirada del alumno cuando el profesor nota algo valioso, aunque deben gestionarse con cuidado para no caer en el funneling o «embudado» pedagógico (Bauersfeld, 1988). Esta trampa ocurre cuando el docente, al no recibir la respuesta exacta que busca, interviene con preguntas cada vez más triviales hasta que el estudiante adivina su expectativa sin razonar matemáticamente
- Preguntas de Comprobación (Testing): Verifican la solidez de las conexiones y destrezas adquiridas.
- Preguntas de Indagación (Enquiring): Revelan un interés genuino por cómo piensa el alumno («listening-to» frente a «listening-for», Davis, 1996) y abren un espacio real de conjetura en el aula.
4. El Destello de la Indagación Matemática: El Escenario de Gregorio Morales
Cuando logramos situarnos en esta última forma de preguntar —la indagación genuina—, la dinámica de la clase da un vuelco radical. Observemos esta escena cotidiana evocada con maestría por Gregorio Morales :
Estudiante: No, eso no siempre se cumple.
Profe: ¿Podrías darme un ejemplo interesante donde no se cumpla?
De repente, se le abre frente a sí un abanico insondable de posibilidades. De reflexiones, de suposiciones, de conjeturas, de validaciones.
(⮕) Y ponemos en marcha uno de los procesos matemáticos más importantes: la Creatividad.
Y quizá sea algo que jamás se hubiera planteado sin esa oportunidad, que podía ser una persona creativa haciendo matemáticas. Y que ese ejemplo interesante podía ser SU ejemplo.
(⮕) Y que podía compartir su ejemplo con otras personas, que lo pueden apreciar como interesante. Y desde ese momento, buscar ejemplos interesantes allá donde se le presente un objeto matemático nuevo, ampliando su espacio de ejemplos y su comprensión del objeto.
(⮕) Preguntas que encienden la creatividad y amplían la capacidad de construir objetos matemáticos de ahí en adelante.
Preguntas que crean las condiciones para que se produzca aprendizaje.
Esta reflexión encarna con precisión la teoría de los espacios de ejemplos accesibles (Watson & Mason, 2005). Al invitar a crear un «ejemplo interesante», el estudiante comprende que tiene el poder de generar objetos matemáticos y ampliar sus dimensiones de variación.
5. Enfoques Pedagógicos: «Deep-End» frente a «Shallow-End»
La naturaleza de las preguntas que planteamos en el aula refleja de manera transparente nuestras
hipótesis sobre el potencial de los estudiantes (Dweck, 2000; Mason, 2017). Stigler e Hiebert observaron
que mientras en las aulas occidentales se pide prioritariamente obtener «la respuesta», en Japón es
habitual preguntar: «¿De cuántas formas diferentes puedes encontrar la respuesta?» (Stigler & Hiebert,
1999).
Dos concepciones pedagógicas contrapuestas:
- Enfoque «Shallow-End» (Piscina poco profunda / Escalera): Asume que el aprendizaje debe avanzar
en peldaños mínimos y guiados rígidamente. Ante la primera dificultad, el docente simplifica la tarea
(«dumbing down»), lo que genera indefensión aprendida y fragilidad ante el reto (Stein et al., 1996;
Claxton, 2002). - Enfoque «Deep-End» (Piscina profunda / Complejidad): Confía en la capacidad del estudiante para
enfrentarse a la complejidad, elaborar conjeturas y retornar de forma en espiral a las ideas clave
(«folding back») (Bruner, 1966; Pirie & Kieren, 1994).
Cuando el docente muestra abiertamente cómo actuar al estar «atascado» (haciendo matemática con y
frente a sus alumnos), transmite que quedarse atascado es un estado natural del trabajo intelectual y la
oportunidad idónea para desarrollar resiliencia y recursos metacognitivos (Mason et al., 2010; Claxton,
2002).
6. Estrategias Didácticas para la Autonomía
Para consolidar estas preguntas en la práctica, la investigación propone (Mason, 2020; Watson & Mason, 1998):
| Estrategia Pedagógica | Prompt / Pregunta Tipo | Efecto Cognitivo en el Estudiante |
| Justificación de Conjeturas | «¿Cómo sabes que eso es así?» / «¿Ocurrirá esto siempre?» | Desplaza el foco de la memoria al razonamiento y la validación lógica (Davis, 1996). |
| Construcción de Problemas | «Crea un problema similar pero que suponga un reto para tus compañeros.» | Revela la estructura percibida del problema y otorga autoría al alumno (Watson & Mason, 2005). |
| Ampliación de Restricciones | «Escribe un decimal entre 2 y 3, sin usar el 5 y que contenga al menos un 7.» | Fuerza a ir más allá del primer ejemplo trivial, enriqueciendo el espacio mental de trabajo (Watson & Mason, 2005). |
| Desvanecimiento (Fading) Metacognitivo | «¿Qué pregunta te ibas a hacer a ti mismo antes de atrancarte?» | Facilita la internalización de los apoyos (scaffolding), haciendo al alumno autónomo (Wood et al., 1976; Love & Mason, 1992). |
7. Hacia un Ambiente de Conjetura en el Aula
La cultura sociocultural del aula determina qué tipo de preguntas son posibles y cómo son recibidas
(Yackel & Cobb, 1996). En un ambiente donde cada respuesta es juzgada inmediatamente como correcta o
incorrecta, la incertidumbre provoca temor al ridículo y retracción. En cambio, en una atmósfera de
conjetura, cualquier afirmación se entiende como una hipótesis de trabajo abierta a verificación, donde
equivocarse es simplemente el primer paso hacia una comprensión más profunda (Mason, 2017).
Como nos recuerda la hermosa vivencia compartida por Gregorio Morales, cuando un docente lanza
preguntas que encienden la creatividad, no solo abre un abanico insondable de posibilidades matemáticas:
le regala al estudiante la certeza de que su pensamiento es valioso, que su ejemplo es interesante y que él
también es, plenamente, un creador en matemáticas
Referencias Bibliográficas
- Ainley, J. (1987). Telling questions. Mathematics Teaching, 118, 24-26.
- Bauersfeld, H. (1988). Interaction, construction, and knowledge – alternative perspectives for mathematics education. En D. A. Grouws & T. J. Cooney (Eds.), Perspectives on research on effective mathematics teaching (pp. 27-46). Reston: NCTM.
- Bruner, J. (1966). Towards a theory of instruction. Cambridge: Harvard University Press.
- Claxton, G. (2002). Building learning power: helping young people become better learners. Bristol: TLO.
- Davis, B. (1996). Teaching mathematics: towards a sound alternative. New York: Ablex.
- Dweck, C. (2000). Self-theories: their role in motivation, personality and development. Philadelphia: Psychology Press.
- Love, E., & Mason, J. (1992). Teaching mathematics: action and awareness. Milton Keynes: Open University.
- Mason, J. (2017). Questioning in Mathematics Education. En Encyclopedia of Mathematics Education. Springer.
- Mason, J. (2020). Effective questioning and responding in the mathematics classroom. En Debates in Mathematics Education (2.ª ed.). London: Routledge.
- Mason, J., Burton, L., & Stacey, K. (2010). Thinking mathematically (2.ª ed.). London: Addison Wesley.
- Morales, G. (2026). https://x.com/gremor/status/2092881461749666087?s=20 .
- Pirie, S., & Kieren, T. (1994). Growth in mathematical understanding: how can we characterise it and how can we represent it? Educational Studies in Mathematics, 26(2-3), 165-190.
- Stein, M., Grover, B., & Henningsen, M. (1996). Building student capacity for mathematical thinking and reasoning. American Educational Research Journal, 33(2), 455-488.
- Stigler, J., & Hiebert, J. (1999). The teaching gap: best ideas from the world’s teachers for improving education in the classroom. New York: Free Press.
- Watson, A., & Mason, J. (1998). Questions and prompts for mathematical thinking. Derby: Association of Teachers of Mathematics.
- Watson, A., & Mason, J. (2005). Mathematics as a constructive activity: learners generating examples. Mahwah: Erlbaum.
- Wood, D., Bruner, J., & Ross, G. (1976). The role of tutoring in problem solving. Journal of Child Psychology and Psychiatry, 17, 89-100.
- Yackel, E., & Cobb, P. (1996). Sociomathematical norms, argumentation, and autonomy in mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 27, 458-477.