La enseñanza de la matemática ha evolucionado desde enfoques tradicionales hacia otros que promueven la participación activa del estudiante. Entre estos, la «Teoría de Situaciones Didácticas» (TSD), desarrollada por Guy Brousseau en Francia durante la década de 1970, se centra en la interacción entre docentes y alumnos en el contexto de la enseñanza de las matemáticas:
Saber matemáticas no es solamente aprender definiciones y teoremas, para reconocer la ocasión de utilizarlas y aplicarlas, sabemos bien que hacer matemática implica que uno se ocupe de resolver problemas, pero a veces se olvida que resolver un problema no es más que parte del trabajo; encontrar buenas preguntas es tan importante como encontrarles la solución.
— Brousseau (1994, p. 3):
Sin embargo, para hacer Matemática en ese sentido es necesario comprender varias cuestiones. Entre ellas que el conocimiento no es transparente, que el docente debe identificar, entre las situaciones que pretende llevar al aula, aquellas que permiten construir conocimiento, que el alumno en su producción pueda de algún modo replicar la actividad científica. La Teoría de Situaciones Didácticas aporta un modelo teórico para responder a la formulación anterior. Sus elaboraciones han sido aplicadas, retomadas y de diversas formas enriquecidas hasta la actualidad. ( Barreiro y Casetta,2012)
Brosseau sostiene que el conocimiento matemático se va constituyendo esencialmente a partir de reconocer, abordar y resolver problemas que son generados a su vez por otros problemas. El sujeto produce conocimiento como resultado de la adaptación a un “medio” resistente con el que interactúa. A la vez, postula que para todo conocimiento (matemático) es posible construir una situación fundamental, que puede comunicarse sin apelar a dicho conocimiento y para la cual ésta determina la estrategia óptima. Según Patricia Sadovsky, él describe el proceso de producción de conocimientos matemáticos a partir de dos tipos de interacciones básicas (Sadovsky,2015)
- la interacción del alumno con una problemática que ofrece resistencias y retroacciones.
- la interacción del docente con el alumno.
El concepto de medio incluye entonces una problemática matemática inicial que el sujeto enfrenta y un conjunto de relaciones matemáticas, que se van modificando a medida que el sujeto produce conocimientos en el transcurso de la situación, transformando en consecuencia la realidad con la que interactúa. Las interacciones entre docente y alumno a propósito de la interacción del alumno con el medio se describen y se explican a través de la noción de contrato didáctico.
Elementos teóricos de la TSD
La Situación Didáctica
En el marco de la TSD, la «situación didáctica» se define como aquellas situaciones que los docentes diseñan intencionalmente para enseñar un concepto matemático. Estas situaciones no solo presentan problemas a los estudiantes, sino que también incluyen un medio que fomenta la construcción de conocimiento. Un aspecto clave es que el alumno debe comprometerse con el problema, considerándolo su responsabilidad, lo que motiva un aprendizaje más autónomo y efectivo.
Un conjunto de relaciones establecidas explícita y/o implícitamente entre un alumno o un grupo de alumnos, un cierto medio (que comprende eventualmente instrumentos u objetos) y un sistema educativo (representado por el profesor) con la finalidad de lograr que estos alumnos se apropien de un saber constituido o en vías de constitución (p.42).
La noción de Situación Adidáctica
Brousseau indica que la situación didáctica es toda situación que diseña el docente con la finalidad de enseñar algo.
Y, por tanto, una situación adidáctica es una interacción entre un sujeto y un medio. Notemos que la misma palabra “situación” sirve, en su sentido ordinario, para describir tanto al conjunto (no necesariamente determinado) de condiciones que enmarcan una acción, como al modelo teórico y eventualmente formal que sirve para estudiarla”. El carácter de “adidáctico” (Sadovsky) remite a un tipo de vínculo con el medio, en el que el sujeto compromete esencialmente su sistema matemático de conocimientos. “Entre el momento en que el alumno acepta el problema como suyo y aquél en el que produce su respuesta, el maestro rehúsa intervenir proponiendo los conocimientos que quiere ver aparecer”. La noción de “adidáctico” se refiere al tipo de compromiso intelectual que el alumno tiene con el medio y no alude al “silencio” del maestro sino al hecho de que, para dar lugar a la producción de conocimientos, el docente no explicita cuáles son los conocimientos que el alumno debe movilizar. Dos condiciones son inherentes a la noción de situación adidáctica:
- el sujeto debe poder elegir entre varias estrategias, entendiendo que cuando se hace una opción, rechaza en simultáneo, otras alternativas
- La situación tiene una finalidad que puede identificarse de manera independiente del conocimiento a producir
Una aclaración que debemos realizar sobre la relación entre situación didáctica y a-didáctica es que no toda situación didáctica puede tener un funcionamiento a-didáctico. Una situación didáctica tendrá potencialmente un funcionamiento a-didáctico si se ha incluido en su diseño lo que Brousseau ha denominado situación fundamental.
La Teoría de Situaciones Didácticas distingue tres tipos de situaciones: acción, formulación y validación.Sus características principales son:
- Situación de acción. El alumno al actuar sobre un problema pone en diálogo sus concepciones y conocimientos implícitos con el medio. Explora el problema, moviliza conocimientos anteriores, los reorganiza para su interpretación.
- Situación de formulación. El alumno elabora conjeturas en base a las acciones realizadas sobre el problema y necesita comunicarlas. Esto le exige formular explícitamente las ideas que derivan de la confrontación entre los conocimientos implícitos y el medio. Se desarrolla así un proceso de comunicación en el que un alumno funciona como emisor, emitiendo un mensaje explícito a otro (u otros) alumno para que lo comprenda y pueda con ese contenido actuar sobre el medio. De esta forma el alumno modifica, reelabora y crea un lenguaje.
- Situación de validación. En esta instancia continúa el proceso de comunicación. Las conjeturas y aseveraciones de cada grupo se explicitan para el resto de los grupos, pero el objetivo es llegar a un acuerdo sobre si son verdaderas o falsas las conjeturas elaboradas autónomamente por lo que, en esta situación, los alumnos se ven obligados a aportar argumentaciones con el valor de pruebas, a confrontar con las de otros y finalmente a decidir en un proceso social y científico.
La relación entre conocimiento y saber
Los conocimientos son los medios transmisibles pero no necesariamente explicitables, de controlar una situación y de obtener de ella un cierto resultado conforme a una expectativa y a una exigencia social. El saber es el producto cultural de una institución que tiene por objetivo identificar, analizar y organizar los conocimientos a fin de facilitar su comunicación.
— Brousseau
El sujeto en interacción con un medio obtiene conocimientos que le permiten controlar la situación. Sin embargo, en la medida en que estos conocimientos se producen en un contexto particular y están dirigidos a cumplir una finalidad, no es reconocible de manera inmediata su pertenencia al discurso de la disciplina. La posibilidad de hablar de ellos sin referirse al contexto en el que se producen, de reconocer otras posibles utilizaciones, de establecer el ámbito de validez, de realizar conexiones con otros conocimientos próximos con los que podrían formar un sistema organizado, son asuntos que no emergen de manera automática sino que requieren un trabajo de reflexión sobre las situaciones este trabajo de conversión de conocimientos en saberes, se controla desde la Teoría de Situaciones a través de procesos colectivos de debates gestionados por el docente, pero que suponen siempre reconstrucciones personales de cada uno de los alumnos
La noción de contrato didáctico
El término «contrato» se utiliza porque estas interacciones están profundamente influenciadas por lo que tanto el docente como los alumnos esperan del otro. Esto lleva a los estudiantes a formar una representación interna de lo que está permitido y lo que no, estableciendo normas que guían su manera de actuar: algunas acciones se ven habilitadas mientras que otras quedan limitadas.
Cuando uno de los actores (ya sea el docente o el alumno) actúa de manera inesperada frente al conocimiento, se produce una ruptura en este acuerdo. Estas rupturas generan una crisis que solo puede resolverse mediante la construcción de nuevo conocimiento, ya que las soluciones no están predefinidas.
El Rol del Docente y del Alumno
El docente desempeña un papel fundamental en el diseño de estas situaciones, eligiendo problemas que sean accesibles pero que también desafíen a los estudiantes a modificar y ampliar sus conocimientos. No se trata de dictar soluciones, sino de facilitar un entorno donde los estudiantes puedan explorar, experimentar y reflexionar sobre sus procesos de pensamiento.
Por otro lado, se espera que los estudiantes actúen de manera activa. Ellos deben asumir la responsabilidad de su aprendizaje, formulando conjeturas y buscando validaciones de sus ideas a través de interacciones sociales. Este enfoque promueve la idea de que el aprendizaje es un proceso constructivo, donde el alumno no solo aplica conocimientos, sino que también participa en el proceso de creación de nuevos saberes.
La Validación del Conocimiento Matemático
Un aspecto crucial de la TSD es la validación del conocimiento. La validación implica que los estudiantes deben justificar sus respuestas y estrategias ante sus compañeros, lo que no solo les ayuda a consolidar su aprendizaje, sino que también les permite replicar aspectos de la actividad científica. Este proceso de validación se lleva a cabo a través de situaciones específicas donde los alumnos exponen sus razonamientos y argumentaciones, promoviendo un debate enriquecedor en el aula.
Entendemos la validación de un conocimiento matemático en situación de aprendizaje como el resultado de un proceso del sujeto por el cual éste es capaz de manifestar y sostener en un ámbito social las razones, elaboradas autónomamente, de por qué un enunciado es o no verdadero, un procedimiento o razonamientos son o no correctos o un razonamiento es o no válido. Al manifestar sus razones debe hacer explícitos los sentidos de los objetos matemáticos que manipula y estos sentidos deben corresponderse con los significados aceptados por la Institución Matemática
— Falsetti, Marino y Rodríguez (2004)
Desafíos y Oportunidades en la Implementación de la TSD
Implementar la TSD en el aula presenta ciertos desafíos. El docente debe ser capaz de diseñar situaciones que sean lo suficientemente complejas para fomentar el aprendizaje, pero que no sean tan difíciles que desmotiven a los estudiantes. Además, es esencial que los docentes estén preparados para llevar a cabo un análisis a priori de las posibles dificultades que los estudiantes puedan encontrar.
Sin embargo, las oportunidades que brinda la TSD son numerosas. Este enfoque permite la creación de una microcomunidad científica en el aula, donde los estudiantes experimentan un aprendizaje significativo y colaborativo. Al fomentar la discusión y la validación, se potencia el desarrollo de habilidades críticas y analíticas que son fundamentales en la formación matemática.
La implementación de la TSD requiere compromiso y reflexión por parte de los docentes, pero los beneficios para el aprendizaje de los estudiantes hacen que valga la pena el esfuerzo.
En resumen, esta teoría nos invita a repensar cómo enseñamos y aprendemos matemáticas, enfatizando la importancia de la interacción, la autonomía y la reflexión en el proceso educativo.
Bibliografía
Barreiro, P., Carnelli, G., Falsetti, M., Formica, A., & Rodríguez, M. (2007). La observación en la clase de matemática. En Memorias del 9° Simposio de Educación Matemática, Chivilcoy.
Barreiro, P., Falsetti, M., Formica, A., Marino, T., & Mellincovsky, D. (2009). Formulación de algunas categorías de análisis cualitativo para estudiar la validación en Matemática a partir de protocolos de clase. Epsilon, 72, 39–60.
Brousseau, G. (1994). Fundamentos y métodos de la didáctica de la Matemática. Córdoba: Serie B. Trabajos de Matemática, FAMAF, UNC.
Brousseau, G. (2007). Iniciación al estudio de la teoría de las situaciones didácticas (1ª ed.). Buenos Aires: Libros del Zorzal.
Brousseau, G. (1998). Théorie des situations didactiques. Grenoble: La Pensée sauvage.
Pocholo, & Rodríguez. (2012). Educación Matemática: Aportes a la formación docente desde distintos enfoques teóricos.
Sadovsky, P. (2005). La teoría de las situaciones didácticas: un marco para pensar y actuar la enseñanza de la matemática. En H. Alagia, A. Bressan, & P. Sadovsky (Eds.), Reflexiones teóricas para la educación matemática (pp. 13–65). Buenos Aires: Libros del Zorzal.