Seamos honestos con lo que se siente dentro del aula. ¿Cuántas veces hemos preparado una clase con ilusión, hemos lanzado un problema fascinante y, al abrir el debate general, la sesión se nos ha descontrolado por completo? O se convierte en un monólogo donde terminamos explicando nosotros lo que queríamos que descubrieran, o se disipa en un “todo vale” caótico donde un alumno comparte su ocurrencia, otro interviene con otra idea inconexa, y la campana suena sin que nadie sepa qué demonios era lo importante.
Esa frustración es real. Y es la que empuja a muchos compañeros a abandonar la innovación y refugiarse de nuevo en el manual tradicional. Pensamos: «La teoría de enseñar a través de la resolución de problemas suena hermosa, pero en la práctica de Primaria o Secundaria con veintitantos alumnos esto es inviable».
Sin embargo, sí se puede. Como bien señalan Antoni Vila y María Luz Callejo (2004) en su obra fundamental Matemáticas para aprender a pensar: El papel de las creencias en la resolución de problemas, lo que falla no es el enfoque, sino creer que este consiste en proponer un buen reto, cruzar los dedos y dejar a los alumnos solos. Para transformar la clase de matemáticas no basta con buenas intenciones; la investigación didáctica nos demuestra que el aprendizaje significativo exige un andamiaje meticuloso y profesional: anticipar, monitorear, seleccionar, secuenciar, conectar, institucionalizar con rigor y consagrar un espacio sagrado al cuaderno de las grandes ideas matemáticas.
Este texto nace de años de práctica docente y de la confrontación teórica con la didáctica de las matemáticas. No es teoría abstracta: es lo que ocurre cuando nos atrevemos a mirar dentro de la cabeza de nuestros alumnos, entendiendo que sus bloqueos, sus errores y sus caras de “¡ah, ya lo veo!” están profundamente condicionados por sus sistemas de creencias (Vila y Callejo, 2004). Y lo escribo con una intención clara: embarcar al profesorado. Porque cuando se hace bien, la resolución de problemas no solo transforma el aprendizaje de los niños: también devuelve al maestro el orgullo de enseñar pensando.
1. El verdadero sentido de “enseñar a través de…” frente al peso de las creencias
Enseñar a través de la resolución de problemas (Beltrán-Pellicer y Martínez-Juste, 2021) no significa improvisar ni abandonar al alumnado. La idea central es que el contenido matemático no se presenta primero como un dogma que hay que memorizar, sino que emerge a partir de situaciones problemáticas donde los alumnos investigan, tropiezan y construyen caminos propios (Vila y Callejo, 2004).
Sin embargo, como advierten Vila y Callejo (2004), los alumnos no se enfrentan a un problema desde una tabla rasa; lo hacen cargados de creencias implícitas sobre lo que significa “hacer matemáticas”. Entre las creencias más perniciosas que detectan las investigaciones en el aula destacan:
- La ilusión de linealidad: El alumno cree que un problema se resuelve en pocos minutos y de forma directa; si se bloquea o duda, siente que ha fracasado y abandona (Vila y Callejo, 2004).
- El mito del descifrado: La creencia de que un problema es un acertijo lingüístico donde hay que buscar «palabras clave» o datos numéricos para aplicar mecánicamente una operación (Vila y Callejo, 2004).
- La autoridad exclusiva del docente: La idea de que el profesor es el único depositario de la verdad y que solo existe una vía y una respuesta correcta (Vila y Callejo, 2004).
Como afirmaba D. B. McLeod (citado en Vila y Callejo, 2004), «antes de que los estudiantes se conviertan en eficientes resolutores de problemas, han de cambiar sus creencias». Para lograrlo, trabajamos sistemáticamente en grupos de tres formados al azar: esta estructura genera conversación matemática genuina, evita que nadie se esconde y permite al docente circular eficazmente (Smith y Stein, 2018).
La secuencia típica es:
- Problema abierto
- Trabajo en grupos de 3 aleatorios
- Puesta en común
- Institucionalización del contenido
- Problemas de consolidación
2. Un faro en el aula
Para que una puesta en común no sea una ruleta rusa, necesitamos gestionar el debate con una planificación previa rigurosa basada en la didáctica de las matemáticas.
Paso 0: La tarea de suelo bajo y techo alto
Todo arranca con un problema genuino (la tabla de números chinos clásicos o las agrupaciones de conteo). Debe ser accesible para cualquier alumno y lo suficientemente profunda para desafiar al más avanzado.
Las fases:
- Anticipar
Antes de entrar al aula, resolvemos el problema nosotros mismos y pensamos desde la cabeza de un niño de quinto. ¿Qué vías visuales usarán? ¿Quién intentará traducir símbolo a símbolo? ¿Qué errores aparecerán? Anticipar nos libera del pánico del momento y nos permite tener preparadas las preguntas. - Monitorear
Mientras los grupos trabajan, circulamos como la luz de un faro. No damos respuestas masticadas. Lanzamos preguntas que hacen visible el pensamiento: «¿Qué patrón os hace ver eso?», «¿Cómo podéis justificar esa casilla?», «¿Estáis todos de acuerdo en el grupo?». - Seleccionar y secuenciar
Se acabó pedir voluntarios al azar. Gracias al monitoreo, ya sabemos qué ha hecho cada grupo. Ordenamos las intervenciones deliberadamente para construir un relato matemático coherente. - Conectar
El momento clave. Ayudamos a que las estrategias de unos y otros dejen de ser islas y se conviertan en piezas de un mismo puzzle.
3. Secuenciar, conectar e institucionalizar: El núcleo didáctico
Secuenciar
Cuando trabajamos la tabla de números chinos clásicos, la secuencia de puesta en común debe ir de lo concreto a lo abstracto:
- Un grupo que ha detectado patrones puramente visuales.
- Un grupo que ha comenzado a traducir símbolos aislados.
- Un grupo que ha descubierto la estructura subyacente de suma.
- Un grupo con una justificación avanzada y rigurosa.
- (Opcional) Un error interesante analizado de forma constructiva.
Este orden va de lo más concreto a lo más abstracto. Construye un relato: primero miramos, luego traducimos, luego descubrimos la estructura, luego la aplicamos.
Lo mismo ocurre con la secuencia de actividades. En mi clase hicimos primero la actividad de contar cuadrados y después la de contar puntitos (agrupaciones “extraterrestres” de 4, 6, 10 y 12). La tabla china, al venir después, les sirvió de espejo: «Ah, esto es lo mismo que hacíamos con los puntitos, pero con símbolos». La conexión fue mucho más potente precisamente por el orden.
Conectar
Las preguntas que lanzamos en la puesta en común no buscan una respuesta correcta. Buscan que relacionen:
- «¿Qué tienen en común las ideas de estos dos grupos?»
- «¿Cómo podemos estar seguros de que este símbolo es el 6 y no el 8?»
- «¿Por qué la última casilla es 百?»
- «¿Qué ventaja o desventaja tiene este sistema respecto al nuestro?»
Aquí entra una observación preciosa de mi amigo Domingo Benito. Algunos alumnos, cuando yo (Chus) me marché de clase, se pusieron a mirar en sus portátiles y descubrieron que el chino moderno sí utiliza el cero (105 se dice yī bǎi líng wǔ = ciento cero cinco). Mañana se lo contaré a toda la clase. Domingo me recuerda que en la tabla antigua que trabajamos no aparece el cero, y eso es coherente con los sistemas chinos clásicos. Es una oportunidad de oro para hablar de cómo las matemáticas también evolucionan y de que no son verdades caídas del cielo, sino construcciones culturales.
Institucionalizar
Este es el momento más delicado y necesario de la sesión. Después de explorar y discutir, el profesor toma la palabra para nombrar, formalizar y fijar el saber que ha emergido.. No es una vuelta a la lección magistral tradicional, sino un reconocimiento oficial: «Esto que habéis descubierto sobre cómo el valor de un símbolo cambia según su ubicación se llama sistema de posición o valor posicional»
En nuestra propuesta, esta institucionalización se plasma individualmente en el cuaderno de las grandes ideas matemáticas, donde cada alumno redacta con sus propias palabras las conclusiones validadas por la comunidad del aula. Estas no son definiciones memorísticas, sino saberes que los estudiantes pueden defender porque los han transitado, necesitado y contrastado:
- No aparece el cero.
- Es un sistema decimal.
- El valor depende de la posición.
- Orientación de la tabla (unidades de arriba abajo, decenas de izquierda a derecha).
Y cuando las escriben en su cuaderno, las hacen suyas.
Aquí es donde las creencias también se mueven. Vila y Callejo proponen seis creencias que consideramos adecuadas para resolver problemas y que este tipo de trabajo ayuda a consolidar:
- La resolución de problemas es un acto creativo.
- Todo el mundo puede abordarla.
- Hay que adoptar una actitud abierta, dedicar tiempo a familiarizarse y buscar varias estrategias.
- El proceso es de búsqueda y tanteos, guiado por la intuición.
- El proceso de revisión es importante.
- Mejorar exige esfuerzo y perseverancia.
Cuando institucionalizamos bien y dejamos rastro en el cuaderno, no solo fijamos el contenido: también ayudamos a que los niños empiecen a creer que son capaces de pensar matemáticamente.
4. Conclusión: Hacia un cambio de mirada profesional
La resolución de problemas no es el final del aprendizaje matemático, sino el camino a través del cual el conocimiento emerge, se discute, se conecta y se institucionaliza. Y, de paso, es el camino a través del cual las creencias de los alumnos (y las nuestras) pueden evolucionar.
Cuando planificamos anticipando errores, transitamos el aula con preguntas abiertas, seleccionamos con intención pedagógica las voces del alumnado y cerramos con una institucionalización clara, la dinámica del aula cambia de raíz. La enseñanza deja de ser una carga de transmisión y repetición y se convierte en un espacio compartido donde los niños investigan, discuten, argumentan y descubren que las matemáticas tienen sentido… y que ellos también pueden hacerlas.
Y eso, compañeros y compañeras, se nota. Se nota en el clima del aula, en la profundidad de las miradas y en el entusiasmo de un profesorado que vuelve a encontrar el orgullo profundo de enseñar pensando.
Os animo a probarlo. Empezad con una actividad sencilla, secuenciad bien las producciones de vuestros alumnos, haced preguntas que conecten y no os olvidéis de institucionalizar. Veréis cómo cambia el clima del aula. Veréis cómo cambia su forma de mirar las matemáticas. Y veréis, sobre todo, cómo cambia la vuestra.
Referencias bibliográficas
- Beltrán-Pellicer, P., & Martínez-Juste, S. (2021). Enseñar a través de la resolución de problemas en matemáticas. Frameworks didácticos.
- Vila, A., & Callejo, M. L. (2004). Matemáticas para aprender a pensar: El papel de las creencias en la resolución de problemas. Narcea.
https://tierradenumeros.com/post/hilo-sabemos-contar-en-primero-de-eso