La violencia invisible: por qué las matemáticas duelen y cómo podemos acompañar el proceso.
Hay una escena que se repite, con ligeras variaciones, en casi todas las salas de profesores. Un estudiante se acerca al escritorio, evita mirar a los ojos y suelta la frase: «Profe, es que yo no soy de matemáticas». A veces lo dice con alivio, como quien se quita un peso de encima; otras, con una vergüenza que delata una historia de fracasos acumulados. La reacción habitual del docente suele oscilar entre la resignación («otro más que no quiere esforzarse») y la queja estructural («es que vienen sin base»). Sin embargo, al leer la obra del sociólogo y ex profesor de matemáticas Patrick Trabal, uno empieza a sospechar que esa frase no es el punto de partida del problema, sino el síntoma de algo mucho más profundo que ocurre dentro del aula.
Trabal sostiene que la enseñanza de las matemáticas no es un acto neutro de transmisión de conocimiento. Es una práctica social que ejerce una violencia simbólica sobre el estudiante, en el sentido que Pierre Bourdieu dio al término. No se trata de una violencia física, sino de la imposición de un modo de conocimiento que exige al alumno renunciar a su forma «natural» de pensar, a su lenguaje cotidiano y a su confianza en los sentidos. El estudiante que dice «no soy de matemáticas» no está confesando una incapacidad innata, sino rindiéndose ante una demanda que percibe como ajena y, a menudo, hostil.
El precio de cruzar la frontera
Para entender esta violencia, Trabal recurre a la noción de ruptura epistemológica de Gaston Bachelard. El conocimiento científico no se construye sobre el sentido común; se construye contra él. En el caso de las matemáticas, esta ruptura es especialmente radical. A diferencia de la física, donde el «hecho» o la experiencia empírica todavía conservan un lugar, las matemáticas exigen un desprendimiento casi absoluto de la subjetividad y de la intuición sensorial.
Pensemos en un estudiante que mira una figura geométrica y «ve» que dos rectas se van a cortar. El docente, para enseñar el rigor demostrativo, le dice: «No confíes en el dibujo, tienes que demostrarlo». En ese instante, se le está pidiendo que abandone lo que para él es evidente, que desconfíe de sus propios ojos. Se le exige una conversión. Y ese acto de conversión, por necesario que sea para el aprendizaje, es percibido por muchos alumnos como una agresión a su identidad. Como señala Trabal, se le pide al estudiante que «transforme su subjetividad en objetividad», lo que equivale a valorizar el objeto a costa del sujeto.
Esta exigencia se vuelve aún más problemática cuando el lenguaje de las matemáticas se infiltra en la vida cotidiana con significados distintos. Palabras como «y», «o», «si» o «conjunto» no significan lo mismo en el aula que en una conversación ordinaria. El estudiante que intenta comprender una demostración usando su lógica natural se encuentra, de pronto, con que las reglas del juego han cambiado sin que nadie se lo haya explicado del todo. No es de extrañar que muchos opten por la retirada.
La autoridad de lo incuestionable
La segunda pata de esta violencia simbólica es la autoridad de la ciencia. Las matemáticas no solo se presentan como un conjunto de técnicas, sino como la encarnación de la verdad y la lógica. Esta concepción las sitúa en la cima de la jerarquía de los saberes, y esa posición se reproduce en la escuela a través de mecanismos sutiles pero efectivos.
Trabal describe cómo el profesor de matemáticas es percibido, en el imaginario colectivo, como una figura de poder: «el juez supremo», «el gran Manitou», o incluso «Dios el Padre». Esta imagen no es inocente. Cuando el docente dice «esto es así porque lo dice el teorema», está ejerciendo una autoridad que el estudiante no puede contestar, porque no posee las herramientas para hacerlo. La legitimidad de las matemáticas es tan fuerte que quien no las domina se siente automáticamente excluido, inferior.
La violencia simbólica se manifiesta también en la selección. Trabal analiza cómo las matemáticas se han convertido en el criterio por excelencia para orientar y clasificar a los estudiantes, desplazando a las humanidades clásicas. Esta función selectiva, aunque a menudo negada por los propios matemáticos, es percibida con claridad por los alumnos y sus familias. El fracaso en matemáticas deja de ser una dificultad académica para convertirse en un veredicto sobre el valor personal. Y ese veredicto se interioriza: el estudiante que dice «no soy lógico» no está simplemente describiendo una dificultad, está aceptando una identidad que el sistema le ha asignado.
Tres historias de una misma herida
Para ilustrar cómo esta violencia se encarna en trayectorias concretas, Trabal recurre a las historias de personas adultas que ya no están en el sistema escolar. Isabelle, una consejera de comunicación de 38 años, explica que su problema con las matemáticas comenzó con la letra *x*. «A partir de ese momento, ya no representa nada», dice. Para ella, las matemáticas exigen un acto de fe que no está dispuesta a hacer: «yo necesito comprender las cosas en profundidad antes de ponerlas en práctica, y con las matemáticas no se comprende, hay fórmulas que aprender». Su rechazo no es a los números, sino a un modo de conocimiento que percibe como dogmático y que, además, asocia con una élite que pretende imponer su visión del mundo.
Marie-Pierre, auxiliar de puericultura, describe su relación con las matemáticas como «urticaria». El solo hecho de ver cifras la paraliza. Su historia es la de un trauma temprano: una maestra de primaria que la exponía frente a la clase cuando no entendía. Esa experiencia la llevó a evitar cualquier situación que implique números, desde verificar el cambio en una caja del supermercado hasta hacer preguntas en un curso para adultos. «Me siento inferior a alguien que sabe más que yo», confiesa. En su caso, la violencia simbólica no fue un acto aislado, sino una herida que se fue profundizando con el tiempo, hasta convertirse en una barrera que la aísla de ciertas esferas de la vida social.
Florian, un estudiante de psicología, representa otra arista del problema. Su rechazo no es al fracaso, sino a la arrogancia. «No me gusta que para la gente sea valorizante hacer matemáticas, como si eso significara que tienes la verdad», dice. Florian critica a los «matemáticos» que se refugian en la lógica como un escudo para no escuchar otras formas de pensar. Su caso es interesante porque no se siente inferior; se siente excluido por una comunidad que, desde su perspectiva, desprecia lo que él valora: la palabra, la literatura, la interpretación.
La escuela como campo de batalla
Trabal propone una imagen potente para describir el aula de matemáticas: la de un «lugar mixto» , un espacio donde científicos y no científicos se encuentran, dialogan y, a menudo, chocan. No es un territorio neutral. Es un campo de batalla donde se juega la definición misma de lo que cuenta como conocimiento válido.
En este contexto, el docente adopta distintas actitudes. Algunos alternan entre la exigencia del rigor científico y la complacencia con la «posición débil» (simplificar para que los alumnos aprueben). Esta confusión desconcierta a los estudiantes, que no entienden por qué a veces se les exige una cosa y otras se les permite otra. Otros optan por la «dimisión» : renuncian a enseñar la esencia de la ciencia, el proceso de demostración, y se limitan a transmitir contenidos y recetas para el examen. Enseñan a «hacer» sin «comprender». Y están quienes se atrincheran en la autoridad y utilizan el argumento de «esto es así porque lo digo yo», lo que puede llevar al estudiante a la autoexclusión definitiva.
Ninguna de estas tres actitudes es satisfactoria. La primera porque genera inconsistencia; la segunda porque priva al alumno del acceso al conocimiento genuino; la tercera porque reproduce la violencia en su forma más cruda. Trabal sugiere una cuarta vía: la del docente que nombra la violencia. Que reconoce ante sus alumnos que las matemáticas son difíciles precisamente porque exigen un esfuerzo de abstracción que no es natural. Que explica la diferencia entre «mostrar» (como se muestra un dibujo) y «demostrar» (como se justifica un teorema). Que dedica tiempo a hablar sobre las matemáticas mismas, sobre su historia, sobre sus reglas, en lugar de limitarse a hablar en matemáticas.
La tecnología, otro campo minado
Esta misma lógica de la violencia simbólica se reproduce en otros ámbitos del saber escolar. En un artículo sobre la introducción de la informática en la escuela, Trabal analiza las resistencias de docentes y administrativos hacia el ordenador. Muchos lo perciben simultáneamente como un «útil indispensable» y como un «paso obligado» al que hay que someterse. Pero el problema se agrava cuando la interacción con la máquina exige el uso de una lógica que no es la cotidiana. Una administrativa se derrumba al descubrir que para buscar «todos los trámites y todos los secretarios» debe usar el operador lógico «O» en lugar de «Y». «¡Ya sabía yo que aquí había matemáticas!», exclama. «¡Nunca lo conseguiré, no soy lógica!». La brecha entre la lógica natural y la lógica formal se convierte, una vez más, en un muro que excluye.
Qué podemos hacer los docentes
La obra de Trabal no ofrece recetas mágicas, pero sí un cambio de mirada profundo. Si aceptamos que la enseñanza de las matemáticas implica una violencia simbólica inherente, entonces la pregunta deja de ser «¿cómo hacer que los alumnos se esfuercen?» y pasa a ser «¿cómo acompañar el proceso de conversión sin romper al estudiante?».
El primer paso es reconocer la herida. No se trata de «ablandar» las matemáticas ni de renunciar al rigor, sino de admitir que el paso del sentido común al pensamiento científico es un proceso difícil, que no es natural y que requiere un esfuerzo que muchos alumnos no están dispuestos a hacer si no encuentran una razón. El docente puede explicar que las matemáticas son una construcción humana, con una historia llena de debates y errores, y no una verdad revelada e inmutable. Puede mostrar que la lógica formal no es la única lógica válida, sino una herramienta poderosa que tiene sus límites.
El segundo paso es crear espacios de diálogo metacognitivo. Dedicar tiempo a conversar sobre qué significa demostrar, por qué el lenguaje matemático es diferente del lenguaje cotidiano, por qué un dibujo no es una prueba. Estos espacios no son un «adorno» pedagógico; son el corazón del aprendizaje. Ayudan a desactivar la carga emocional negativa y a convertir la ansiedad en curiosidad.
El tercer paso es revisar nuestras propias actitudes. ¿Estamos alternando entre la exigencia y la complacencia sin explicar el porqué? ¿Estamos dimitiendo de enseñar el proceso científico y limitándonos a preparar para el examen? ¿Estamos usando la autoridad como un escudo? La tipología de Trabal no es un juicio moral, sino una invitación a la reflexión.
La violencia simbólica en la enseñanza de las matemáticas no es un problema que se resuelva con una nueva metodología o con más horas de clase. Es un problema estructural que tiene raíces sociológicas, epistemológicas y culturales. Pero los docentes ocupamos una posición privilegiada en esa estructura. Podemos ser agentes de la violencia o podemos ser mediadores. Podemos reproducir la exclusión o podemos tender puentes. La elección no es fácil, y no siempre tenemos el tiempo ni los recursos para hacerlo bien. Pero el primer paso, como en todo proceso de sanación, es nombrar la herida.
Para cerrar esta entrada , me quedo con una idea que Patrick Trabal repite a lo largo de sus investigaciones, y que resume a la perfección el papel que jugamos quienes estamos frente a un grupo de estudiantes. Trabal sostiene que el aula de matemáticas es un «lugar mixto», un campo de batalla donde se enfrentan dos formas de entender el mundo: la del sentido común del alumno y la del rigor científico. Y en medio de ese fuego cruzado, no hay un ejército, sino una persona. Como él mismo escribe: «El elemento clave de este lugar donde se juegan las matemáticas no es otro que el profesor mismo. De su posición, de su convicción —si la tiene— y de sus prácticas, depende la suerte de la enseñanza científica, de las matemáticas y de la ciencia misma».
Pensar en esa responsabilidad nos remite inevitablemente a Taeko, la protagonista de Recuerdos del ayer. Taeko es el rostro de aquella alumna que, ante una regla de tres o una división de fracciones, sintió que el suelo se abría bajo sus pies porque nadie le explicó el «porqué». Ella encarna esa ansiedad epistemológica que surge cuando se nos exige escalar una pared vertical sin haber aprendido a asegurar la cuerda.
Y es que enseñar matemáticas no es entregar un mapa al pie de la montaña y ordenar la ascensión; es enseñar a escalar. El conocimiento matemático no es una cima que se alcanza por arte de magia ni un itinerario que se memoriza de antemano. Como nos recuerda Guy Brousseau desde su Teoría de las Situaciones Didácticas, «el conocimiento no se puede definir o explicitar a priori, tiene que surgir en la acción, en la interacción del niño con un medio problemático. Sólo posteriormente será lícito que el profesor institucionalice el conocimiento».
Si el profesor es, como dice Trabal, el elemento clave en ese «lugar mixto», nuestra tarea no puede ser la del guía que señala la cima desde el refugio y espera que el alumno suba solo. Tampoco la del que sube al alumno en helicóptero para que plante la bandera sin haber sentido el esfuerzo. Nuestra tarea es la del guía de alta montaña: preparar el terreno, enseñar a leer el relieve, asegurar los anclajes, advertir de los riesgos y caminar al lado mientras el estudiante experimenta el vértigo, resbala, se agarra a la roca y, finalmente, comprende el paisaje porque lo ha conquistado con sus propias manos.
Al final, la elección que tomamos en cada clase define si las matemáticas siguen siendo un territorio hostil que expulsa a los estudiantes, o si, por el contrario, se convierten en una cumbre que merece la pena intentar escalar. Y como bien reclamamos desde la didáctica, otra forma de enseñar —y de aprender— siempre fue, y sigue siendo, posible.
Este texto está basado en la obra «La violence de l’enseignement des mathématiques et des sciences» (1997) de Patrick Trabal.